פתור את f(x)=4x^2-17x+3

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 17 x + 3$$

פרק לגורמים

$$4\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-17x+3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

‎-17 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 3}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-48}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎289 ל- ‎-48.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-17 הוא ‎17.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎17 ל- ‎\sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+17}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{241} מ- ‎17.

$$x=\frac{17-\sqrt{241}}{8}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{17+\sqrt{241}}{8} במקום x_{1} וב- ‎\frac{17-\sqrt{241}}{8} במקום x_{2}.

$$4x^{2}-17x+3=4\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)$$

הערך

$$4x^{2}-17x+3$$