פתור את f(x)=3x-3x^2-12

$$f ( x ) = 3 x - 3 x ^ { 2 } - 12$$

פרק לגורמים

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 3. הפולינום x-x^{2}-4 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.

$$3\left(x-x^{2}-4\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+3x-12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-144}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎-144.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-135}}{2\left(-3\right)}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות. לא ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים.

$$-3x^{2}+3x-12$$

הערך

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$