פתור את f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎2 ו- ‎0 כדי לקבל ‎0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

כל מספר כפול אפס שווה אפס.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

הוסף ‎7 משני הצדדים.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

סדר מחדש את האיברים.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

כנס את ‎-5x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-7x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- 7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{35} מ- ‎7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎2 ו- ‎0 כדי לקבל ‎0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

כל מספר כפול אפס שווה אפס.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

סדר מחדש את האיברים.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

כנס את ‎-5x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-7x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

חלק את ‎-\frac{7}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

הוסף את ‎-\frac{7}{3} ל- ‎\frac{49}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

פרק את ‎x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

הוסף ‎\frac{7}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

פתור עבור g (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$