פתור את f(x)=3x^2-5x+1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

פרק לגורמים

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎\sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{13} מ- ‎5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{5+\sqrt{13}}{6} במקום x_{1} וב- ‎\frac{5-\sqrt{13}}{6} במקום x_{2}.

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

הערך

$$3x^{2}-5x+1$$