פתור את f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

פרק לגורמים

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

‎-24 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎-144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-24 הוא ‎24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎24 ל- ‎12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

חלק את ‎24+12\sqrt{3} ב- ‎6.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12\sqrt{3} מ- ‎24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

חלק את ‎24-12\sqrt{3} ב- ‎6.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎4+2\sqrt{3} במקום x_{1} וב- ‎4-2\sqrt{3} במקום x_{2}.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

הערך

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$