פתור את f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

פרק לגורמים

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

‎-15 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎225 ל- ‎-108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-15 הוא ‎15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎15 ל- ‎3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

חלק את ‎15+3\sqrt{13} ב- ‎6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{13} מ- ‎15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

חלק את ‎15-3\sqrt{13} ב- ‎6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{5+\sqrt{13}}{2} במקום x_{1} וב- ‎\frac{5-\sqrt{13}}{2} במקום x_{2}.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

הערך

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$