פתור את f(x)=3x^2+4x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x - 2$$

פרק לגורמים

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x-2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{6}$$

חלק את ‎-4+2\sqrt{10} ב- ‎6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{10} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{6}$$

חלק את ‎-4-2\sqrt{10} ב- ‎6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-2+\sqrt{10}}{3} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-2-\sqrt{10}}{3} במקום x_{2}.

$$3x^{2}+4x-2=3\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

הערך

$$3x^{2}+4x-2$$