פתור את f(x)=3x^2+3x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

פרק לגורמים

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎\sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

חלק את ‎-3+\sqrt{33} ב- ‎6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{33} מ- ‎-3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

חלק את ‎-3-\sqrt{33} ב- ‎6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6} במקום x_{2}.

$$3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

הערך

$$3x^{2}+3x-2$$