פתור את f(x)=3x^2+15x-10

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 15 x - 10$$

פרק לגורמים

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+15x-10=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

‎15 בריבוע.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-10.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+120}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎225 ל- ‎120.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-15 ל- ‎\sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-15}{6}$$

חלק את ‎-15+\sqrt{345} ב- ‎6.

$$x=\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{345} מ- ‎-15.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-15}{6}$$

חלק את ‎-15-\sqrt{345} ב- ‎6.

$$x=-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{345}}{6} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{345}}{6} במקום x_{2}.

$$3x^{2}+15x-10=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

הערך

$$3x^{2}+15x-10$$