פתור את f(x)=200*1.16^x=1000

$$f ( x ) = 200 \cdot 1.16 ^ { x } = 1000$$

פתור עבור x

$$x=\log_{1.16}\left(5\right)\approx 10.843807148$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$200\times 1.16^{x}=1000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎200.

$$1.16^{x}=5$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(1.16^{x})=\log(5)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(1.16)=\log(5)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(1.16).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(1.16)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.16}\left(5\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.16)}+\log_{1.16}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$