פתור את f(x)=2x^2-x

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - x$$

פרק לגורמים

$$x\left(2x-1\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(2x-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±1}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎1.

$$x=\frac{2}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±1}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎1.

$$x=\frac{0}{4}$$

חלק את ‎0 ב- ‎4.

$$x=0$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{1}{2} במקום x_{1} וב- ‎0 במקום x_{2}.

$$2x^{2}-x=2\left(x-\frac{1}{2}\right)x$$

החסר את x מ- \frac{1}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$2x^{2}-x=2\times \frac{2x-1}{2}x$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎2 ב- ‎2 ו- ‎2.

$$2x^{2}-x=\left(2x-1\right)x$$

הערך

$$x\left(2x-1\right)$$