פתור את f(x)=2x^2-5x+3

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

פרק לגורמים

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 2x^{2}+ax+bx+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=-3 b=-2$$

שכתב את ‎2x^{2}-5x+3 כ- ‎\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±1}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎1.

$$x=\frac{6}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±1}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎5.

$$x=\frac{4}{4}$$

חלק את ‎4 ב- ‎4.

$$x=1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{3}{2} במקום x_{1} וב- ‎1 במקום x_{2}.

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

החסר את x מ- \frac{3}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎2 ב- ‎2 ו- ‎2.

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

הערך

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$