פתור את f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

פרק לגורמים

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

חלק את ‎4+2\sqrt{6} ב- ‎4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{6} מ- ‎4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

חלק את ‎4-2\sqrt{6} ב- ‎4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1+\frac{\sqrt{6}}{2} במקום x_{1} וב- ‎1-\frac{\sqrt{6}}{2} במקום x_{2}.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

הערך

$$2x^{2}-4x-1$$