פרק לגורמים
\left(x-1\right)\left(2x-1\right)
הערך
\left(x-1\right)\left(2x-1\right)
גרף
שתף
הועתק ללוח
a+b=-3 ab=2\times 1=2
פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 2x^{2}+ax+bx+1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
a=-2 b=-1
מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.
\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)
שכתב את 2x^{2}-3x+1 כ- \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).
2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)
הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.
\left(x-1\right)\left(2x-1\right)
הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.
2x^{2}-3x+1=0
ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}
-3 בריבוע.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}
הכפל את -4 ב- 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}
הוסף את 9 ל- -8.
x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}
הוצא את השורש הריבועי של 1.
x=\frac{3±1}{2\times 2}
ההופכי של -3 הוא 3.
x=\frac{3±1}{4}
הכפל את 2 ב- 2.
x=\frac{4}{4}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±1}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 3 ל- 1.
x=1
חלק את 4 ב- 4.
x=\frac{2}{4}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±1}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 1 מ- 3.
x=\frac{1}{2}
צמצם את השבר \frac{2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.
2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)
פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). השתמש ב- 1 במקום x_{1} וב- \frac{1}{2} במקום x_{2}.
2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}
החסר את x מ- \frac{1}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)
בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר 2 ב- 2 ו- 2.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}