פתור את f(x)=2x^2-2x-3.v

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 2 x - 3 . v$$

פרק לגורמים

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

חלק את ‎2+2\sqrt{7} ב- ‎4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{7} מ- ‎2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

חלק את ‎2-2\sqrt{7} ב- ‎4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{1+\sqrt{7}}{2} במקום x_{1} וב- ‎\frac{1-\sqrt{7}}{2} במקום x_{2}.

$$2x^{2}-2x-3=2\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)$$

הערך

$$2x^{2}-2x-3$$