פרק לגורמים
\left(x-1\right)\left(2x+5\right)
הערך
\left(x-1\right)\left(2x+5\right)
גרף
שתף
הועתק ללוח
a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10
פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 2x^{2}+ax+bx-5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,10 -2,5
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -10.
-1+10=9 -2+5=3
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-2 b=5
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.
\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)
שכתב את 2x^{2}+3x-5 כ- \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).
2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)
הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.
\left(x-1\right)\left(2x+5\right)
הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.
2x^{2}+3x-5=0
ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
3 בריבוע.
x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
הכפל את -4 ב- 2.
x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}
הכפל את -8 ב- -5.
x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}
הוסף את 9 ל- 40.
x=\frac{-3±7}{2\times 2}
הוצא את השורש הריבועי של 49.
x=\frac{-3±7}{4}
הכפל את 2 ב- 2.
x=\frac{4}{4}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±7}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -3 ל- 7.
x=1
חלק את 4 ב- 4.
x=-\frac{10}{4}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±7}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 7 מ- -3.
x=-\frac{5}{2}
צמצם את השבר \frac{-10}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.
2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)
פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). השתמש ב- 1 במקום x_{1} וב- -\frac{5}{2} במקום x_{2}.
2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)
פשט את כל הביטויים של הצורה p-\left(-q\right) ל- p+q.
2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+5}{2}
הוסף את \frac{5}{2} ל- x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
2x^{2}+3x-5=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)
בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר 2 ב- 2 ו- 2.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}