פתור את f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

פרק לגורמים

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

חלק את ‎-2+2\sqrt{3} ב- ‎4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{3} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

חלק את ‎-2-2\sqrt{3} ב- ‎4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-1+\sqrt{3}}{2} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-1-\sqrt{3}}{2} במקום x_{2}.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

הערך

$$2x^{2}+2x-1$$