פתור את f(x)=1+x^2+7x

$$f ( x ) = 1 + x ^ { 2 } + 7 x$$

פרק לגורמים

$$\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4}}{2}$$

‎7 בריבוע.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4}}{2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{45}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 45.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{5} מ- ‎-7.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-7+3\sqrt{5}}{2} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-7-3\sqrt{5}}{2} במקום x_{2}.

$$x^{2}+7x+1=\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

הערך

$$x^{2}+7x+1$$