פתור את f(x)=-x^2-16x+25

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 16 x + 25$$

פרק לגורמים

$$-\left(x-\left(-\sqrt{89}-8\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{89}-8\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-16x+25=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

‎-16 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎25.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+100}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{356}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 356.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-16 הוא ‎16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎16 ל- ‎2\sqrt{89}.

$$x=\frac{2\sqrt{89}+16}{-2}$$

חלק את ‎16+2\sqrt{89} ב- ‎-2.

$$x=-\left(\sqrt{89}+8\right)$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{89} מ- ‎16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{89}}{-2}$$

חלק את ‎16-2\sqrt{89} ב- ‎-2.

$$x=\sqrt{89}-8$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\left(8+\sqrt{89}\right) במקום x_{1} וב- ‎-8+\sqrt{89} במקום x_{2}.

$$-x^{2}-16x+25=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{89}+8\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{89}-8\right)\right)$$

הערך

$$25-16x-x^{2}$$