פתור את f(x)=-x^2+6x+5

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 5$$

פרק לגורמים

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{-2}$$

חלק את ‎-6+2\sqrt{14} ב- ‎-2.

$$x=3-\sqrt{14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{14} מ- ‎-6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{-2}$$

חלק את ‎-6-2\sqrt{14} ב- ‎-2.

$$x=\sqrt{14}+3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎3-\sqrt{14} במקום x_{1} וב- ‎3+\sqrt{14} במקום x_{2}.

$$-x^{2}+6x+5=-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

הערך

$$5+6x-x^{2}$$