פתור את f(x)=-4x^2+4x

$$f ( x ) = - 4 x ^ { 2 } + 4 x$$

פרק לגורמים

$$4x\left(1-x\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 4.

$$4\left(-x^{2}+x\right)$$

שקול את -x^{2}+x. הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(-x+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$4x\left(-x+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+4x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-8.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-4.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-8.

$$x=1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎0 במקום x_{1} וב- ‎1 במקום x_{2}.

$$-4x^{2}+4x=-4x\left(x-1\right)$$

הערך

$$4x\left(1-x\right)$$