פתור את f(x)=-3x^2+6x-2

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

פרק לגורמים

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

חלק את ‎-6+2\sqrt{3} ב- ‎-6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{3} מ- ‎-6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

חלק את ‎-6-2\sqrt{3} ב- ‎-6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1-\frac{\sqrt{3}}{3} במקום x_{1} וב- ‎1+\frac{\sqrt{3}}{3} במקום x_{2}.

$$-3x^{2}+6x-2=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

הערך

$$-3x^{2}+6x-2$$