פתור את f(x)=-2x^2-36x-5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 36 x - 5$$

פרק לגורמים

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-36x-5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

‎-36 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+8\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-40}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎1296 ל- ‎-40.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1256}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1256.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{314}}{2\left(-2\right)}$$

ההופכי של ‎-36 הוא ‎36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{314}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{36±2\sqrt{314}}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{36±2\sqrt{314}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎36 ל- ‎2\sqrt{314}.

$$x=\frac{2\sqrt{314}+36}{-4}$$

חלק את ‎36+2\sqrt{314} ב- ‎-4.

$$x=-\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{36±2\sqrt{314}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{314} מ- ‎36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{314}}{-4}$$

חלק את ‎36-2\sqrt{314} ב- ‎-4.

$$x=\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-9-\frac{\sqrt{314}}{2} במקום x_{1} וב- ‎-9+\frac{\sqrt{314}}{2} במקום x_{2}.

$$-2x^{2}-36x-5=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)$$

הערך

$$-2x^{2}-36x-5$$