פתור את f(x)=-2x^2-10x+1

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

פרק לגורמים

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

‎-10 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 108.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

חלק את ‎10+6\sqrt{3} ב- ‎-4.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{3} מ- ‎10.

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

חלק את ‎10-6\sqrt{3} ב- ‎-4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-5-3\sqrt{3}}{2} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-5+3\sqrt{3}}{2} במקום x_{2}.

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

הערך

$$1-10x-2x^{2}$$