פתור את f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

פרק לגורמים

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎\sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

חלק את ‎-1+\sqrt{41} ב- ‎-4.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{41} מ- ‎-1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

חלק את ‎-1-\sqrt{41} ב- ‎-4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{1-\sqrt{41}}{4} במקום x_{1} וב- ‎\frac{1+\sqrt{41}}{4} במקום x_{2}.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

הערך

$$5+x-2x^{2}$$