פתור את f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

פרק לגורמים

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

חלק את ‎-8+4\sqrt{6} ב- ‎-4.

$$x=2-\sqrt{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{6} מ- ‎-8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

חלק את ‎-8-4\sqrt{6} ב- ‎-4.

$$x=\sqrt{6}+2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2-\sqrt{6} במקום x_{1} וב- ‎2+\sqrt{6} במקום x_{2}.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

הערך

$$4+8x-2x^{2}$$