פתור את f(x)=-2x^2+5x+6

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

פרק לגורמים

$$-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎\sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

חלק את ‎-5+\sqrt{73} ב- ‎-4.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{73} מ- ‎-5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

חלק את ‎-5-\sqrt{73} ב- ‎-4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{5-\sqrt{73}}{4} במקום x_{1} וב- ‎\frac{5+\sqrt{73}}{4} במקום x_{2}.

$$-2x^{2}+5x+6=-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

הערך

$$6+5x-2x^{2}$$