פתור את f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

פרק לגורמים

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

‎1375 בריבוע.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-125.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

הכפל את ‎500 ב- ‎-1500.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

הוסף את ‎1890625 ל- ‎-750000.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1140625.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-125.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1375 ל- ‎125\sqrt{73}.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

חלק את ‎-1375+125\sqrt{73} ב- ‎-250.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎125\sqrt{73} מ- ‎-1375.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

חלק את ‎-1375-125\sqrt{73} ב- ‎-250.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{11-\sqrt{73}}{2} במקום x_{1} וב- ‎\frac{11+\sqrt{73}}{2} במקום x_{2}.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

הערך

$$-125x^{2}+1375x-1500$$