פתור את f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

פרק לגורמים

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף \frac{1}{4}.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

שקול את -x^{3}+11x^{2}-24x. הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

שקול את -x^{2}+11x-24. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -x^{2}+ax+bx-24. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 11.

$$a=8 b=3$$

שכתב את ‎-x^{2}+11x-24 כ- ‎\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

הערך

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$