פתור את f ( x ) = ∫ (from 3 to x) of t^3dt

$$f ( x ) = \int _ { 3 } ^ { x } t ^ { 3 } d t$$

הערך

$$\frac{x^{4}-81}{4}$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t$$

מאחר ש\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} עבור k\neq -1, החלף את \int t^{3}\mathrm{d}t ב\frac{t^{4}}{4}.

$$\frac{t^{4}}{4}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3^{4}}{4}$$

פשט.

$$\frac{-81+x^{4}}{4}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$x^{3}$$