פתור את f(x)=x^2/4-2x+3

$$f ( x ) = \frac { x ^ { 2 } } { 4 } - 2 x + 3$$

הערך

$$\frac{\left(x-6\right)\left(x-2\right)}{4}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎-2x+3 ב- ‎\frac{4}{4}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\frac{4\left(-2x+3\right)}{4}$$

מכיוון ש- \frac{x^{2}}{4} ו- \frac{4\left(-2x+3\right)}{4} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{x^{2}+4\left(-2x+3\right)}{4}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎x^{2}+4\left(-2x+3\right).

$$\frac{x^{2}-8x+12}{4}$$

פרק לגורמים

$$\frac{\left(x-6\right)\left(x-2\right)}{4}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף \frac{1}{4}.

$$\frac{x^{2}-8x+12}{4}$$

שקול את x^{2}-8x+12. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-6 b=-2$$

שכתב את ‎x^{2}-8x+12 כ- ‎\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$\frac{\left(x-6\right)\left(x-2\right)}{4}$$