פתור את f(x)=3x/5x^2-2

$$f ( x ) = \frac { 3 x } { 5 x ^ { 2 } - 2 }$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{3\left(5x^{2}+2\right)}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(5x^{2}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{2}-2)}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(5x^{2}-2\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 2\times 5x^{2-1}}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{\left(5x^{2}-2\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 10x^{1}}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{5x^{2}\times 3x^{0}-2\times 3x^{0}-3x^{1}\times 10x^{1}}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{5\times 3x^{2}-2\times 3x^{0}-3\times 10x^{1+1}}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{15x^{2}-6x^{0}-30x^{2}}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(15-30\right)x^{2}-6x^{0}}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

החסר ‎30 מ- ‎15.

$$\frac{-15x^{2}-6x^{0}}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

הוצא את הגורם המשותף 3.

$$\frac{3\left(-5x^{2}-2x^{0}\right)}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{3\left(-5x^{2}-2\right)}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

הערך

$$\frac{3x}{5x^{2}-2}$$