פתור את f(x)=2/x-3/x+1

$$f ( x ) = \frac { 2 } { x } - \frac { 3 } { x + 1 }$$

הערך

$$\frac{2-x}{x\left(x+1\right)}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x ו- ‎x+1 היא x\left(x+1\right). הכפל את ‎\frac{2}{x} ב- ‎\frac{x+1}{x+1}. הכפל את ‎\frac{3}{x+1} ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{3x}{x\left(x+1\right)}$$

מכיוון ש- \frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} ו- \frac{3x}{x\left(x+1\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{2\left(x+1\right)-3x}{x\left(x+1\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2\left(x+1\right)-3x.

$$\frac{2x+2-3x}{x\left(x+1\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- 2x+2-3x.

$$\frac{-x+2}{x\left(x+1\right)}$$

פיתוח ‎x\left(x+1\right).

$$\frac{-x+2}{x^{2}+x}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{x^{2}-4x-2}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x ו- ‎x+1 היא x\left(x+1\right). הכפל את ‎\frac{2}{x} ב- ‎\frac{x+1}{x+1}. הכפל את ‎\frac{3}{x+1} ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{3x}{x\left(x+1\right)})$$

מכיוון ש- \frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} ו- \frac{3x}{x\left(x+1\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)-3x}{x\left(x+1\right)})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2\left(x+1\right)-3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+2-3x}{x\left(x+1\right)})$$

כינוס איברים דומים ב- 2x+2-3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+2}{x\left(x+1\right)})$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+2}{x^{2}+x})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+2)-\left(-x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+2\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

הכפל את ‎x^{2}+x^{1} ב- ‎-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}+x^{1}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

הכפל את ‎-x^{1}+2 ב- ‎2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}+x^{1}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-x^{1}x^{0}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{-x^{2}-x^{1}-\left(-2x^{1+1}-x^{1}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{-x^{2}-x^{1}-\left(-2x^{2}-x^{1}+4x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{x^{2}-4x^{1}-2x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-4x-2x^{0}}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-4x-2}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$