פתור את f(x)=2/x+3-5

$$f ( x ) = \frac { 2 } { x + 3 } - 5$$

הערך

$$-\frac{5x+13}{x+3}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎5 ב- ‎\frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{2}{x+3}-\frac{5\left(x+3\right)}{x+3}$$

מכיוון ש- \frac{2}{x+3} ו- \frac{5\left(x+3\right)}{x+3} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{2-5\left(x+3\right)}{x+3}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2-5\left(x+3\right).

$$\frac{2-5x-15}{x+3}$$

כינוס איברים דומים ב- 2-5x-15.

$$\frac{-13-5x}{x+3}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{2}{\left(x+3\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎5 ב- ‎\frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2}{x+3}-\frac{5\left(x+3\right)}{x+3})$$

מכיוון ש- \frac{2}{x+3} ו- \frac{5\left(x+3\right)}{x+3} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2-5\left(x+3\right)}{x+3})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2-5\left(x+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2-5x-15}{x+3})$$

כינוס איברים דומים ב- 2-5x-15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-13-5x}{x+3})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{1}-13)-\left(-5x^{1}-13\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\left(-5\right)x^{1-1}-\left(-5x^{1}-13\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}-13\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{x^{1}\left(-5\right)x^{0}+3\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}x^{0}-13x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{-5x^{1}+3\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}-13x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{-5x^{1}-15x^{0}-\left(-5x^{1}-13x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

הסר סוגריים מיותרים.

$$\frac{-5x^{1}-15x^{0}-\left(-5x^{1}\right)-\left(-13x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(-5-\left(-5\right)\right)x^{1}+\left(-15-\left(-13\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

הפחת את ‎-5 מ- ‎-5 ואת ‎-13 מ- ‎-15.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{-2}{\left(x+3\right)^{2}}$$