פתור את f(x)=1/x+1+1

$$f ( x ) = \frac { 1 } { x + 1 } + 1$$

הערך

$$\frac{x+2}{x+1}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎1 ב- ‎\frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{1}{x+1}+\frac{x+1}{x+1}$$

מכיוון ש- \frac{1}{x+1} ו- \frac{x+1}{x+1} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{1+x+1}{x+1}$$

כינוס איברים דומים ב- 1+x+1.

$$\frac{2+x}{x+1}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎1 ב- ‎\frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+1}+\frac{x+1}{x+1})$$

מכיוון ש- \frac{1}{x+1} ו- \frac{x+1}{x+1} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+x+1}{x+1})$$

כינוס איברים דומים ב- 1+x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2+x}{x+1})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)x^{0}-\left(x^{1}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{x^{1}x^{0}+x^{0}-\left(x^{1}x^{0}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{x^{1}+x^{0}-\left(x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

הסר סוגריים מיותרים.

$$\frac{x^{1}+x^{0}-x^{1}-2x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+\left(1-2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

הפחת את ‎1 מ- ‎1 ואת ‎2 מ- ‎1.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x+1\right)^{2}}$$