פתור את f(x)=1/2x+3=x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 x + 3 } = x$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0.280776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1.780776406$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-\frac{3}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2x^{2}+3x=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$2x^{2}+3x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎\sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{17} מ- ‎-3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-\frac{3}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2x^{2}+3x=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

חלק את ‎\frac{3}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎\frac{9}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

החסר ‎\frac{3}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$