פתור את f(x)=1/2x^3-3/2x^2+x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } - \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } + x$$

פרק לגורמים

$$\frac{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף \frac{1}{2}.

$$\frac{x^{3}-3x^{2}+2x}{2}$$

שקול את x^{3}-3x^{2}+2x. הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(x^{2}-3x+2\right)$$

שקול את x^{2}-3x+2. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-2 b=-1$$

שכתב את ‎x^{2}-3x+2 כ- ‎\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$\frac{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{2}$$

הערך

$$\frac{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{2}$$