פתור את fcosθ+sqrt{3}sinθ=2r

$$f \cos \theta + \sqrt { 3 } \sin \theta = 2 r$$

פתור עבור f (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}f=-\frac{\sqrt{3}\sin(\theta )-2r}{\cos(\theta )}\text{, }&\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}\\f\in \mathrm{C}\text{, }&r=\frac{\sqrt{3}\sin(\theta )}{2}\text{ and }\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =\frac{\pi \left(2n_{1}+1\right)}{2}\end{matrix}\right.$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

החסר ‎\sqrt{3}\sin(\theta ) משני האגפים.

$$f\cos(\theta )=2r-\sqrt{3}\sin(\theta )$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$\cos(\theta )f=-\sqrt{3}\sin(\theta )+2r$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\cos(\theta ).

$$\frac{\cos(\theta )f}{\cos(\theta )}=\frac{-\sqrt{3}\sin(\theta )+2r}{\cos(\theta )}$$

חילוק ב- ‎\cos(\theta ) מבטל את ההכפלה ב- ‎\cos(\theta ).

$$f=\frac{-\sqrt{3}\sin(\theta )+2r}{\cos(\theta )}$$

פתור עבור r

$$r=\frac{f\cos(\theta )+\sqrt{3}\sin(\theta )}{2}$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2r=f\cos(\theta )+\sqrt{3}\sin(\theta )$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2r}{2}=\frac{f\cos(\theta )+\sqrt{3}\sin(\theta )}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$r=\frac{f\cos(\theta )+\sqrt{3}\sin(\theta )}{2}$$