פתור את f^2-41f+400

$$f ^ { 2 } - 41 f + 400$$

פרק לגורמים

$$\left(f-25\right)\left(f-16\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- f^{2}+af+bf+400. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-41 ab=1\times 400=400$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -41.

$$a=-25 b=-16$$

שכתב את ‎f^{2}-41f+400 כ- ‎\left(f^{2}-25f\right)+\left(-16f+400\right).

$$\left(f^{2}-25f\right)+\left(-16f+400\right)$$

הוצא את הגורם המשותף f בקבוצה הראשונה ואת -16 בקבוצה השניה.

$$f\left(f-25\right)-16\left(f-25\right)$$

הוצא את האיבר המשותף f-25 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(f-25\right)\left(f-16\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}-41f+400=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$f=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

‎-41 בריבוע.

$$f=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 400}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎400.

$$f=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1600}}{2}$$

הוסף את ‎1681 ל- ‎-1600.

$$f=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{81}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 81.

$$f=\frac{-\left(-41\right)±9}{2}$$

ההופכי של ‎-41 הוא ‎41.

$$f=\frac{41±9}{2}$$

כעת פתור את המשוואה f=\frac{41±9}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎41 ל- ‎9.

$$f=\frac{50}{2}$$

חלק את ‎50 ב- ‎2.

$$f=25$$

כעת פתור את המשוואה f=\frac{41±9}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9 מ- ‎41.

$$f=\frac{32}{2}$$

חלק את ‎32 ב- ‎2.

$$f=16$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎25 במקום x_{1} וב- ‎16 במקום x_{2}.

$$f^{2}-41f+400=\left(f-25\right)\left(f-16\right)$$

הערך

$$\left(f-25\right)\left(f-16\right)$$