פתור את f^2-12f+36

$$f ^ { 2 } - 12 f + 36$$

פרק לגורמים

$$\left(f-6\right)^{2}$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- f^{2}+af+bf+36. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -12.

$$a=-6 b=-6$$

שכתב את ‎f^{2}-12f+36 כ- ‎\left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right).

$$\left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right)$$

הוצא את הגורם המשותף f בקבוצה הראשונה ואת -6 בקבוצה השניה.

$$f\left(f-6\right)-6\left(f-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף f-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(f-6\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(f^{2}-12f+36)$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר הנגרר, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$\left(f-6\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}-12f+36=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

‎-12 בריבוע.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎36.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-144.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±0}{2}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$f=\frac{12±0}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎6 במקום x_{1} וב- ‎6 במקום x_{2}.

$$f^{2}-12f+36=\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

הערך

$$\left(f-6\right)^{2}$$