פתור את f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

פתור עבור f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

סדר מחדש את האיברים.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

המשתנה f אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎f.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את fx^{-\frac{1}{2}} ב- 2x^{2}+1.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎-\frac{1}{2} ו- ‎2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

סדר מחדש את האיברים.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

כנס את כל האיברים המכילים ‎f.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

חילוק ב- ‎2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} מבטל את ההכפלה ב- ‎2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

חלק את ‎x ב- ‎2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

המשתנה f חייב להיות שווה ל- ‎0.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$