פתור את f^-1(x)=-x-1/x-2

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { - x - 1 } { x - 2 }$$

פתור עבור f

$$f=-\frac{x\left(x-2\right)}{x+1}$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq -1$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-2.

$$f^{-1}x\left(x-2\right)=-x-1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את f^{-1}x ב- x-2.

$$f^{-1}x^{2}-2f^{-1}x=-x-1$$

סדר מחדש את האיברים.

$$\frac{1}{f}x^{2}-2\times \frac{1}{f}x=-x-1$$

המשתנה f אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎f.

$$1x^{2}-2x=-xf+f\left(-1\right)$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-xf+f\left(-1\right)=1x^{2}-2x$$

סדר מחדש את האיברים.

$$-fx-f=x^{2}-2x$$

כנס את כל האיברים המכילים ‎f.

$$\left(-x-1\right)f=x^{2}-2x$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-x-1.

$$\frac{\left(-x-1\right)f}{-x-1}=\frac{x\left(x-2\right)}{-x-1}$$

חילוק ב- ‎-x-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-x-1.

$$f=\frac{x\left(x-2\right)}{-x-1}$$

חלק את ‎x\left(-2+x\right) ב- ‎-x-1.

$$f=-\frac{x\left(x-2\right)}{x+1}$$

המשתנה f חייב להיות שווה ל- ‎0.

$$f=-\frac{x\left(x-2\right)}{x+1}\text{, }f\neq 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1$$

$$x=-\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1\text{, }f\neq 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1$$

$$x=-\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1\text{, }\left(f\neq 0\text{ and }f\leq 4-2\sqrt{3}\right)\text{ or }f\geq 2\sqrt{3}+4$$