פתור את f^prime(x)=1/x-2ax+2-a

$$f ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { x } - 2 a x + 2 - a$$

פתור עבור a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{x}\text{, }&x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xx=1-2axx+x\times 2-ax$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}=1-2axx+x\times 2-ax$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}=1-2ax^{2}+x\times 2-ax$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$1-2ax^{2}+x\times 2-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$-2ax^{2}+x\times 2-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1$$

החסר ‎x\times 2 משני האגפים.

$$-2ax^{2}-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-x\times 2$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-2.

$$-2ax^{2}-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-2x$$

כנס את כל האיברים המכילים ‎a.

$$\left(-2x^{2}-x\right)a=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-2x$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$\left(-2x^{2}-x\right)a=-2x-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2x^{2}-x.

$$\frac{\left(-2x^{2}-x\right)a}{-2x^{2}-x}=\frac{-2x-1}{-2x^{2}-x}$$

חילוק ב- ‎-2x^{2}-x מבטל את ההכפלה ב- ‎-2x^{2}-x.

$$a=\frac{-2x-1}{-2x^{2}-x}$$

חלק את ‎-1-2x ב- ‎-2x^{2}-x.

$$a=\frac{1}{x}$$

פתור עבור f

$$f\in \mathrm{R}$$

$$x=-\frac{1}{2}\text{ or }\left(x=\frac{1}{a}\text{ and }a\neq 0\right)$$