פתור את e^5n=1/2

$$e ^ { 5 n } = \frac { 1 } { 2 }$$

פתור עבור n

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}\approx -0.138629436$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$e^{5n}=\frac{1}{2}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(e^{5n})=\log(\frac{1}{2})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$5n\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(e).

$$5n=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5n=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}$$