פתור את e^5-3x=10

$$e ^ { 5 - 3 x } = 10$$

פתור עבור x

$$x=\frac{5-\ln(10)}{3}\approx 0.899138302$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$e^{-3x+5}=10$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(e^{-3x+5})=\log(10)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\left(-3x+5\right)\log(e)=\log(10)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(e).

$$-3x+5=\frac{\log(10)}{\log(e)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+5=\log_{e}\left(10\right)$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$-3x=\ln(10)-5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$x=\frac{\ln(10)-5}{-3}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{\ln(10)}{3}+\frac{5}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$