פתור את e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1.049306144$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$e^{2x-1}=3$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(e).

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$