פתור את e^0.48x=11

$$e ^ { 0.48 x } = 11$$

פתור עבור x

$$x=\frac{25\ln(11)}{12}\approx 4.995615152$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$e^{0.48x}=11$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(e^{0.48x})=\log(11)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$0.48x\log(e)=\log(11)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(e).

$$0.48x=\frac{\log(11)}{\log(e)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$0.48x=\log_{e}\left(11\right)$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎0.48, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$x=\frac{\ln(11)}{0.48}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 25\pi n_{1}}{6}+\frac{25\ln(11)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$