פתור את e^-9x=72

$$e ^ { - 9 x } = 72$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{\ln(72)}{9}\approx -0.475185124$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$e^{-9x}=72$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(e^{-9x})=\log(72)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$-9x\log(e)=\log(72)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(e).

$$-9x=\frac{\log(72)}{\log(e)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-9x=\log_{e}\left(72\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-9.

$$x=\frac{\ln(72)}{-9}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{9}-\frac{\ln(72)}{9}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$