פתור את e^-frac{50(frac{21*10^-3{2})}{0.5125}x}=65-100/25-100

$$e ^ { - \frac { 50 ( \frac { 21 \times 10 ^ { - 3 } } { 2 } ) } { 0.5125 } x } = \frac { 65 - 100 } { 25 - 100 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{41\ln(\frac{15}{7})}{42}\approx 0.74399386$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$e^{-\frac{42}{41}x}=\frac{7}{15}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(e^{-\frac{42}{41}x})=\log(\frac{7}{15})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$-\frac{42}{41}x\log(e)=\log(\frac{7}{15})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(e).

$$-\frac{42}{41}x=\frac{\log(\frac{7}{15})}{\log(e)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-\frac{42}{41}x=\log_{e}\left(\frac{7}{15}\right)$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎-\frac{42}{41}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$x=\frac{\ln(\frac{7}{15})}{-\frac{42}{41}}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 41\pi n_{1}}{21}+\frac{41\ln(\frac{15}{7})}{42}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$