פתור את e^frac{x{4}}=20.5

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 20.5$$

פתור עבור x

$$x=\ln(176610.0625)\approx 12.081699545$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$e^{\frac{1}{4}x}=20.5$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(20.5)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(20.5)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(e).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(20.5)}{\log(e)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(20.5\right)$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎4.

$$x=\frac{\ln(\frac{41}{2})}{\frac{1}{4}}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\ln(176610.0625)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$